Методы решения уравнений

 Линейные уравнения (ax+b=0)

1) если а=0 и b=0 Þ x-любое         2) если а=0 и b¹0 Þ Æ          3) если а¹0 и b¹0 Þ x=

 Квадратные уравнения (, a¹0)

, где и - корни соответствующего уравнения

1) если D<0 – Æ    2) если D=0     3) если D>0 ,если b-четно, то               - теорема Виета

Кубические уравнения (, a¹0)

 

Если кубическое уравнение общего вида разделить на а, то коэффициент при станет равен 1. Поэтому уравнение примет вид . По формуле куба суммы имеем . Сложим оба уравнения и приведем подобные: . Если сделать замену  , получим кубическое уравнение вида . Итак, мы показали, что в кубическое уравнение общего вида можно привести к уравнению . Поэтому формулу корней дадим для него:

- формула Кардано

Для нахождения других корней уравнения стоит решить уравнение , где h - корень, найденный по формуле Кардано. 

Тригонометрические уравнения (сводятся к уравнениям вида  sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a)

       

Имеют место так называемые общие случаи:

Метод вспомогательного аргумента:

 

Показательные уравнения ()

 

 Логарифмические уравнения (,)

 Необходимо  учитывать,  что  подлогарифмическое  выражение больше нуля, а основание логарифма больше нуля и отлично от единицы.