Методы решения уравнений
Линейные уравнения (ax+b=0)
1) если а=0 и b=0 Þ
x-любое 2) если а=0 и b¹0 Þ Æ
3) если а¹0 и b¹0 Þ x=
Квадратные
уравнения (,
a¹0)
,
где и
-
корни соответствующего уравнения
1) если D<0 – Æ 2) если D=0
3)
если D>0 ,если
b-четно, то -
теорема Виета
Если
кубическое уравнение общего вида разделить на а, то коэффициент при станет
равен 1. Поэтому уравнение примет вид .
По формуле куба суммы имеем .
Сложим оба уравнения и приведем подобные: .
Если сделать замену ,
получим кубическое уравнение вида .
Итак, мы показали, что в кубическое уравнение общего вида можно привести к
уравнению .
Поэтому формулу корней дадим для него:
-
формула Кардано
Для нахождения других корней
уравнения стоит решить уравнение ,
где h - корень, найденный по формуле Кардано.
Тригонометрические уравнения (сводятся к уравнениям вида
sinx=a,
cosx=a, tgx=a,
ctgx=a)
Имеют место так называемые общие случаи:
Показательные уравнения ()
Логарифмические уравнения (,)
Необходимо
учитывать, что подлогарифмическое выражение больше нуля, а основание
логарифма больше нуля и отлично от единицы.